De kerk is genoemd naar de Heilige Geest. De sculptuur boven de ingang van de kerk laat de uitstorting van de Heilige Geest zien. De geloofsgemeenschap is voor een  ieder toegankelijk die wil deelnemen aan bezinning, liturgie en actie. Het pastorale  beleid streeft ernaar om samen te werken met andere parochies uit de regio en  met reformatische medechristenen.

In 1957 gaf de bisschop van Haarlem mgr Huibers opdracht aan pastoor P.Geven om in Amstelveen een Heilige Geestparochie in te stellen. Het Trefcentrum aan de Lindenlaan werd als noodkerk gebruikt voor de eerste viering op 25 juli 1958. Ondertussen werd gebouwd aan een echt kerkgebouw aan de Haagbeuklaan. De kerk, met zijn ‘losse’ toren en tegeltableau, dat de uitstorting van de Heilige Geest voorstelt, werd al gauw een markant herkenningspunt in Amstelveen. De Heilige Geestkerk werd op 7 juli 1962 ingezegend. Dhr J.G. Groot was de architect, uit Uithoorn en het tegeltableau werd ontworpen door de Limburgse kunstenaar Huub Levigne

Pastor Baas had van het Bisdom Haarlem opdracht gekregen om een geloofsgemeenschap te vormen voor Amstelveen Zuid. Het wijkpastoraat vestigde zich in de Bolder en kreeg in 1983 de status van parochie met als nieuwe naam Het Kruispunt.

De Heilige Geestparochie was in de jaren 80 aan het vergrijzen, waardoor besloten werd om Het Kruispunt en de Heilige Geestparochie samen te voegen. De Heilige Geest kerk werd de plaats waar de parochies vanaf augustus 1986 tesamen hun vieringen hielden en houden. Op de 1ste zaterdag van de maand is er om 19.00 uur een viering en op zondagochtend om 10.30 uur. De vieringen worden muzikaal ondersteund door het Gemengd koor 'Spirit', het Latijns koor 'Voces Volantes', het Jongerenkoor 'Aurora' en het Jeugdkoor 'De klinkertjes'.

Er is ook een dagkapel die elke dag van 8.00 tot 20.00 uur is geopend. De kapel bevindt zich naast de grote kerk. Op maandag, woensdag en vrijdag is er om 9.30 uur een eucharistieviering.

Het gebouw van de Heilige Geestkerk aan de Haagbeuklaan (hoek Lindenlaan) vierde haar 50-jarig bestaan op zondag 27 mei 2012. Om 10.30 uur was er op deze eerste Pinksterdag een bijzondere viering, waarin de pastores Jan Adolfs en Jaap van der Meij voorging met medewerking van het koor ‘Spirit’. Na de viering was er gelegenheid om elkaar te ontmoeten onder het genot van koffie of thee met gebak. Aansluitend werd een optreden verzorgd door jazz zangeres Adriana Kegley met haar vaste begeleider, de pianist Maarten Tros. De feestelijkheden werden vervolgd met een drankje en hapje waarna rond 14.00 de afsluiting plaats vond.

Het geld voor de Heilige Geestkerk is eind jaren ’50 en begin jaren ’60 met heel veel enthousiasme door talrijke katholieke Amstelveners bij elkaar gebracht. De ‘bouwsteentjes-actie’ en ‘papier-actie’ getuigen van de inzet van jong en oud. Ook scholen waren bij de inzamelingsacties betrokken. De kerk was in de jaren daarna het trefpunt van het katholieke geloofsleven op velerlei gebied. Het zomerkamp voor jongeren en de rommelmarkt waren decennialang een begrip. Helaas ontkwam ook de Heilige Geestkerk niet aan het feit, dat de kerkbevolking vergrijst en jongeren voor een groot deel wegblijven. Na jarenlange discussies werd besloten dat de parochies van de Heilige Geestkerk en de St. Urbanuskerk zullen worden samengevoegd.

Bij de keuze voor een gebouw ging de voorkeur niet uit naar de Heilige Geestkerk, maar naar de St. Urbanuskerk in Bovenkerk. Wat er precies met het gebouw van de Heilige Geestkerk zal gaan gebeuren, is in dit stadium nog niet bekend. Ondanks het feit, dat er toch een schaduw over de toekomst van de Heilige Geestkerk hangt, hopen de parochianen op een bijzonder feestelijke Eerste Pinksterdag.